在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由.到底为什么三角形两边之和必定大于第三边可以证明对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:58:43

在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由.到底为什么三角形两边之和必定大于第三边可以证明对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小
在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由.
到底为什么三角形两边之和必定大于第三边可以证明对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小

在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由.到底为什么三角形两边之和必定大于第三边可以证明对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小
如图,△AOC中,AO+CO>AC,同理BO+DO>BD.所以要使距离和最小,点O只能为对角线交点,此时两个三角形不存在,AO+CO=AC,BO+DO=BD.

在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并请说出你的理由。最好能画图来说明！谢谢！对角下交点即为所求的点O 不妨另

AC与BD的交点O就是
因为O点在线段AC上，也在BD上，那么点O到A，B,C,D的距离是OA+OB+OC+OD=OA+OC+(OB+OD)=AC+BD

AC与BD的交点即为所求点O
原因：任取另外一点O' 由两点之间线段最短比较可知：
BO'+DO'>=BO+DO
AO'+CO'>=AO+CO
两等号不能同时取得
所以
AO'+BO'+CO'+DO'>AO+BO+CO+DO
即除点O外任意点到ABCD距离之和都大于点O
所以O点即为所求 ...

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AC与BD的交点即为所求点O
原因：任取另外一点O' 由两点之间线段最短比较可知：
BO'+DO'>=BO+DO
AO'+CO'>=AO+CO
两等号不能同时取得
所以
AO'+BO'+CO'+DO'>AO+BO+CO+DO
即除点O外任意点到ABCD距离之和都大于点O
所以O点即为所求对的话，就赞一个吧

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对角下交点即为所求的点O
不妨另设一点P
则PB+PD>BD,PA +PC>AC
所以
PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD
所以对角线的交点O就是所求的点