abcd为1—10非0自然数,满足1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1989,求abcd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:35:42
abcd为1—10非0自然数,满足1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1989,求abcd

abcd为1—10非0自然数,满足1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1989,求abcd
abcd为1—10非0自然数,满足1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1989,求abcd

abcd为1—10非0自然数,满足1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1989,求abcd
写成竖式简明:
ABCD
ABC
AB
A
__________
1989
显然有A = 1,B = 7
1 7CD
17C
17
1
__________
1989
推得CD + C = 101,显然有C = 9,D = 2
原式即
1792 + 179 + 17 + 1 = 1989

因为a 非0,而且式中有1000a,所以 a只能是1.所以等式变为100b+10b+b+10c+c+d=878,即111b+11c+d=878。如果b=8,则等式左边至少为888,不符合。所以b=7。于是,11c+d=101
由于c,d均为1-10的自然数,所以,c=9,d=2
因此答案为 a=1,b=7,c=9,d=2

a=1
b=8
c=8-1-1=7
d=19-1-8-7= 3
abcd=1873