知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:14:01

知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积
知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积

知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积

无论三角形的顶点位置如何,△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示

而在直角坐标系中,已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标,其面积是比较好求的.

下面以一种情形来说明这个方法,其它情形方法一样,表达式也一样（表达式最好加上绝对值,确保是正值）

如图情形（P在上方,M在左下,N在右下）,过P作X轴的平行线L,作MA⊥L,NB⊥L（设P在A、B之间）

则A、B的坐标是A(c,b),B(e,b)

所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c

所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN

＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2

＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

暴力方法：
知道三角形的三个顶点的坐标，可以求出三角形的三条边，
进而可以求p（p=(a+b+c)/2）
则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
多算少动脑的方法

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