作业帮数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:53:42
数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}
数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列
数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证：3A-B+C＝0
数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}
证明,据题意,{an}为等差数列,不妨假设它的首项为a1,公差为k.所以：
Sn=n*a1+k*n*（n-1）/2
an+Sn=a1+（n-1）k+n*a1+k*n*（n-1）/2
=a1+nk-k+na1+(k/2)n^2-kn/2
=(k/2)n^2+(a1+k/2)n+(a1+k)
据题意,存在常数ABC对所有n成立,则显然：
A=k/2
B=a1+k/2
C=a1-k
这样简单演算,得到
3A-B+C=0
证毕.
设an=a1+(n-1)d,那么Sn=a1n+n(n-1)d/2,那么等式变为dn^2/2+(d/2+a1)n+a1-d=An^2+Bn+C,即有d/2=A,d/2+a1=B,a1-d=C,那么3A-B+C=0，证毕。数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C，使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立。(1)若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C＝0; （2）若A=-...
全部展开
设an=a1+(n-1)d,那么Sn=a1n+n(n-1)d/2,那么等式变为dn^2/2+(d/2+a1)n+a1-d=An^2+Bn+C,即有d/2=A,d/2+a1=B,a1-d=C,那么3A-B+C=0，证毕。
收起
第二问解错了
将n-1带入可得 2an-(an-1)+n+1=0 注意（an-1中的-1是在下面的）
2（an+n)-(an-1+n-1)=0
2bn-bn-1=0 n大于等于2
n=1 b1和b2求出 验证等比
...
全部展开
第二问解错了
将n-1带入可得 2an-(an-1)+n+1=0 注意（an-1中的-1是在下面的）
2（an+n)-(an-1+n-1)=0
2bn-bn-1=0 n大于等于2
n=1 b1和b2求出 验证等比
所以，bn 为等比数列
注意，以上过程是在n大于等于2的前提下，还需要n=1时，通过b1b2证明是等比数列过程才严谨
他的第三问我没有看懂，不过我做出的答案是2012
可以所出来 an=n P=n+n/n+1
然后用列项求和 得 Tn=2-(1/2^n-1)-n/2^n
收起