作业帮一个无盖长方体盒子的容积是V,问（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?（2）如果盒子底面是长等于b,宽等于c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:16:17
一个无盖长方体盒子的容积是V,问（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?（2）如果盒子底面是长等于b,宽等于c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种
一个无盖长方体盒子的容积是V,问（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?
（2）如果盒子底面是长等于b,宽等于c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种情况下,如果盒子的底面面积相等,那么两种盒子的外表面积相差多少?
一个无盖长方体盒子的容积是V,问（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?（2）如果盒子底面是长等于b,宽等于c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?（3）上面两种
（1）设盒子的高是X.因为已知容积是V,底边长a,所以V=a*a*X
解得盒子的高是X=V/a^2
盒子四周的表面积是=4*a*X=4*a*V/a^2=4V/a
盒子的外表面积为=4V/a+a^2
（2）设盒子的高是Y.因为已知容积是V,底边长分别是b、c,所以V=b*c*Y
解得盒子的高是Y=V/ b*c
盒子长边的2个表面积是=2*b*Y=2*b*V/b*c=2V/c
盒子短边的2个表面积是=2*c*Y=2*c*V/b*c=2V/b
盒子的外表面积为=2V/c+2V/b+b*c
（3）在容积V不变,且底面积相等的情况下（即a^2=b*c）,两种外表面积相差=（4V/a+a^2）-（2V/c+2V/b+b*c）
整理算式后得=2V（2/a-1/b-1/c）
（1）4a（ V/ (a^2) ）+a^2 = 4V/a + a^2
(2) 2( b * V/bc )+2( c * V/bc )+bc = 2Vb+2Vc+b²c²
（3）相差：2V(2 - ab-ac) /a
bc = a b=a/c
4V/a+a^2 - (2Vb+2Vc+b²c²)
= ...
全部展开
（1）4a（ V/ (a^2) ）+a^2 = 4V/a + a^2
(2) 2( b * V/bc )+2( c * V/bc )+bc = 2Vb+2Vc+b²c²
（3）相差：2V(2 - ab-ac) /a
bc = a b=a/c
4V/a+a^2 - (2Vb+2Vc+b²c²)
= 4V/a+a^2 - 2Vb-2Vc-b²c²
= 4V/a + a^2 -2V(b+c) - (bc)²
= ( 4V - 2Vab- 2Vac ) /a
= 2V(2 - ab-ac) /a
= 2V(2-a^2-ac^2) /a
收起
2.bc+2(b+c)V/bc
3.如果盒子的底面积相等,则a^2=bc哪么两种盒子的外表面积相差bc+2(b+c)V/bc-(a^2+4V/a)
=2V(b+c-2a)/a^2