设y=f（x）（x∈R且x≠0）时任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）求证：1.f（1）=f（-1）=02.y=f（x）为偶函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:31:46
设y=f（x）（x∈R且x≠0）时任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）求证：1.f（1）=f（-1）=02.y=f（x）为偶函数

设y=f（x）（x∈R且x≠0）时任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）求证：1.f（1）=f（-1）=02.y=f（x）为偶函数
设y=f（x）（x∈R且x≠0）时任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）求证：
1.f（1）=f（-1）=0
2.y=f（x）为偶函数

设y=f（x）（x∈R且x≠0）时任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）求证：1.f（1）=f（-1）=02.y=f（x）为偶函数
f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(-1*(-1))=f(-1)+f(-1)
2f(-1)=0
f(-1)=0
f(x)=f(-1*(-x))=f(-1)+f(-x)=f(-x)
y=f（x）为偶函数

1、f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)
f(-1)=0
2、f(x)=f(-x*-1）=f(-x)+f(-1)=f(-x)
偶函数

1: 可以设x1=1,x2=-1, 代入公式f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 得 f(-1)=f(1)+f(-1),
要使等式成立，必须是f(1) 和f(-1)同时为0，得证。
2；根据偶函数定义f(-x)=f(x)，f[(-x1)(-x2)]=f(x1x2),两负号抵消，所以是偶函数。


（1）
令x1=1,x2=0,则根据题意可知：f(0)=f(1)+f(0),所以，f(1)=0;
再令x1=0，x2=-1,则f(0)=f(0)+f(-1),所以，f（-1）=0
所以，f（1）=f（-1）=0
（2）
因为f（x）的定义域为x∈R且x≠0，所以，该函数的定义域关于原点对称
令x1=-x2，所以f（-x2的平方）=f（-x...

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（1）
令x1=1,x2=0,则根据题意可知：f(0)=f(1)+f(0),所以，f(1)=0;
再令x1=0，x2=-1,则f(0)=f(0)+f(-1),所以，f（-1）=0
所以，f（1）=f（-1）=0
（2）
因为f（x）的定义域为x∈R且x≠0，所以，该函数的定义域关于原点对称
令x1=-x2，所以f（-x2的平方）=f（-x2）+f（x2）；

收起

1、
任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
f（1）+f（-1）=f（-1）
∴f（1)=0
又∵f（1）=f〔（-1）*（-1）〕=f（-1）+f（-1）=0
∴f（-1）=0
2、
∵f(x)=f(-1*(-x))=f(-1)+f(-x)=f(-x)
∴f（x）为偶函数

设函数y=f(x)(x∈R,且x≠o）对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.判断f(x)的奇偶性 设函数y=f(x)(x∈R且x≠0）对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证：f(x)为偶函数 设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)(2) 判断f(x)的奇偶性(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立若f（x）在（1,+∞）上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)>=0 设函数y=f(x)(x属于R,且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),问f（x）的表达式可以是? 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R.设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）f（y）,且当x＞0时,f（x）＞1.证明：（1）当f（0）=1,且x＜0时,0＜f（x） 设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：（1）当f(0)=1, 且x 设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1.证明：（1）f(0)=1且x＜0时,f(x)＞1:；（2）f(x)是R上的单调减函数. 设y=f（x）（x∈R且x≠0）时任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）求证：1.f（1）=f（-1）=02.y=f（x）为偶函数 证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1：求证f（x）是奇函数.2：判断f（x）在R上的单调性 设f（x）是定义域在R上的函数,且对于任意x,y属于R 横有f（x+y）=f(x)*f(y) 且x>0时 0 设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 1.设函数f(x)对于任意x.y∈R,都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x的3次方+x+1,求f(x)的解析式.（要有过程或说明） 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)