函数y=x^3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值最小值分别是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:21:56
函数y=x^3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值最小值分别是?

函数y=x^3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值最小值分别是?
函数y=x^3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值最小值分别是?

函数y=x^3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值最小值分别是?
y=x³-3x+1
y'=3x²-3=0
x=1或-1
-1∈【-3,0】
f(-3)=-27+9+1=-17
f(-1)=-1+3+1=3
f(0)=1
所以
最大值=f(-1)=3
最小值=f(-3)=-17

f(x)=x^3-3x+1
求导数,得
f′(x)=3x^2-3=3(x^2-1)
f′(x)在[-3,-1]上单增,
最大值为:-1+3+1=3
最小值为:-27+9+1=-17
f′(x)在[-1,0]上单减
最大值为:3
最小值为:1
函数最大值为3
最小值为-17

直接求导,最值点在边界或者导数为0的地方
dy/dx=3x^2-3=0时,x=-1
x=-1,y=3最大;x=0,y=1;x=-3,y=-17最小