作业帮牛顿的牛吃草问题有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草；21头牛9个星期吃完第
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:08:15
牛顿的牛吃草问题有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草；21头牛9个星期吃完第
牛顿的牛吃草问题
有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草；21头牛9个星期吃完第2片牧场原有的和9个星期内新长出来的草；问多少头牛18个星期才恩能够吃完第3片牧场原有的和18个星期内张出来的草?
牛顿的牛吃草问题有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草；21头牛9个星期吃完第
因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”,所以“36头牛4周吃牧草10亩”.现在设每头牛每周吃的牧草为单位1,于是可知：
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144（单位1）...（1）
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189（单位一)...(2)
总草量(1）与总草量（2）的差为
189-144=45（单位一）
总草量（2）比总草量（3）多长的时间为
9周-4周=5周
因此,每亩草地平均每周新长出的草量为
45/4/10=0.9（单位一）
每亩草地原有草量为
（144-09.*10*4）/10=10.8（单位一）
或 （189-0.9*10*9）/10=10.8（单位一）
由此可知,“24亩牧草,18周新长出的草量”为
0.9*24*18=388.8（单位一）
“24亩牧草,原有草量为”为
10.8*24=259.2（单位一）
所以“24亩牧草,长18周后的牧草”总草量为
388.8+259.2=648（单位一）
所需牛的数量为： 648/18=36（头）
答：24亩牧草,36头牛18周可吃完.
下面列举一下这种题目的基本做法：
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草.
因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”，所以“36头牛4周吃牧草10亩”。现在设每头牛每周吃的牧草为单位1，于是可知：
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144（单位1）...（1）
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189（单位一)...(2)
总草量(1）与总草量（2）的差为
189-144=45...
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因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”，所以“36头牛4周吃牧草10亩”。现在设每头牛每周吃的牧草为单位1，于是可知：
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144（单位1）...（1）
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189（单位一)...(2)
总草量(1）与总草量（2）的差为
189-144=45（单位一）
总草量（2）比总草量（3）多长的时间为
9周-4周=5周
因此，每亩草地平均每周新长出的草量为
45/4/10=0.9（单位一）
每亩草地原有草量为
（144-09.*10*4）/10=10.8（单位一）
或 （189-0.9*10*9）/10=10.8（单位一）
由此可知，“24亩牧草，18周新长出的草量”为
0.9*24*18=388.8（单位一）
“24亩牧草，原有草量为”为
10.8*24=259.2（单位一）
所以“24亩牧草，长18周后的牧草”总草量为
388.8+259.2=648（单位一）
所需牛的数量为： 648/18=36（头）
答：24亩牧草，36头牛18周可吃完。
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