作业帮1；3；5；11；21；43；85；171这列数有什么通项公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:37:28
1；3；5；11；21；43；85；171这列数有什么通项公式?
1；3；5；11；21；43；85；171这列数有什么通项公式?
1；3；5；11；21；43；85；171这列数有什么通项公式?
通项公式为：an+2=2an+1+an-2an-1,其中n≥2,n+2,n+1,n,n-1均表示下标,
解法为令a1=1,a2=3,a3=5,a4=11,a5=21,a6=43,a7=85,a8=171,(a1表示数列中的第一项,1为下标,下面的b与c旁边的数字也表示下标,其余依此类推)
再令b1=a2-a1=2,b2=a3-a2=2,b3=a4-a3=6,b4=a5-a4=10,b5=a6-a5=22,b6=a7-a6=42,b7=a8-a7=86,
再令c1=b2-b1=0,c2=b3-b2=4,c3=b4-b3=4,c4=b5-b4=12,c5=b6-b5=20,c6=b7-b6=44,
发现规律了：cn=2bn-1,其中n≥2,n与n-1均表示下标,
cn=bn+1-bn=(an+2-an+1)-(an+1-an),bn-1=an-an-1,将其代入上式再化简,即可得通项公式为：
an+2=2an+1+an-2an-1,其中n≥2,n+2,n+1,n,n-1均表示下标.
Good luck with you!
X1=1
X2=3
Xn+1 =Xn + 2Xn-1
n≥2
An = 2*A(n-1) - 1 n为奇数
An = 2*A(n-1) + 1 n为偶数
通项公式 an=1/3*2^(n+1)+ (-1/3)^n
简要过程
an = 2*a(n-1) - 1 n为奇数
an = 2*a(n-1) + 1 n为偶数 an=4a(n-2)+1 an+1/3=4(an-2+1/3) (an+1/3)/(an-2+1/3) =4
同理(an-1/3)/(an-2-1/3) =4 奇数偶数
等比 首项1+1/3=4/3
an=4/3*4^(n-1)/2+(-1/3)^n=1/3*2^(n+1)+ (-1/3)^n
C=2A+B