设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(x)得值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:38:56
设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(x)得值是?

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设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(x)得值是?

设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(x)得值是?
f(x)=f(1/x)lgx+1① 令x=1/x得 f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1=-f(x)lgx+1② ②代入①得 f(x)=[-f(x)lgx+1]lgx+1=-f(x)lgx+lgx+1 ∴(1+lgx)f(x)=lgx+1 ∴f(x)=(lgx+1)/(lgx+1)

f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1=-f(x)lgx+1;代入得:f(x)=f(1/x)lgx+1=[-f(x)lgx+1]lgx+1=(-lg^2x)f(x)+lgx+1;(lg^2x+1)f(x)=lgx+1,所以:f(x)=(lgx+1)/(lg^2x+1)