已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3/2),与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:26:48
已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3/2),与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数

已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3/2),与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数
已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3/2),与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数

已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3/2),与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数
由已知,可设此二次函数为
y=a(x+2)²+3/2
当函数与x轴相交时,有
0=a(x+2)²+3/2
即(x+2)²=-3/2a
从而函数的图像与x轴的两个交点的横坐标为
x1=√(-3/2a)-2,
x2=-√(-3/2a)-2
由函数的图像与x轴的两个交点间距离等于6,得
x1-x2=2√(-3/2a)=6
从而√(-3/2a)=3
即-3/2a=9
从而a=-1/6
把a代回原式便有
y=-(x+2)²/6+3/2
=-x²/6-2x/3+5/6 完.

可以得到与x轴的交点是(-5,0)和(1,0),即方程为(x+5)(x-1)=0,化成一般式就好了

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