作业帮已知等腰梯形的上底与腰长相等,对角线与一腰垂直,求这个等腰梯形各个内角的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:16:20
已知等腰梯形的上底与腰长相等,对角线与一腰垂直,求这个等腰梯形各个内角的度数
已知等腰梯形的上底与腰长相等,对角线与一腰垂直,求这个等腰梯形各个内角的度数
已知等腰梯形的上底与腰长相等,对角线与一腰垂直,求这个等腰梯形各个内角的度数
已知等腰梯形的上底与腰长相等，对角线与一腰垂直，求这个等腰梯形各个内角的度数
60度、60度、120度、120度
在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=CD，
AC⊥AB，求各角度数。
过A作AE∥CD交BC于E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=AB，CE=AD，
∴AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠BAC=90°，
∴∠ECA+∠B=90°，∠EAC+EAB=90°，
∴∠B=∠EAB，∴AE=EB，
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在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=CD，
AC⊥AB，求各角度数。
过A作AE∥CD交BC于E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=AB，CE=AD，
∴AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠BAC=90°，
∴∠ECA+∠B=90°，∠EAC+EAB=90°，
∴∠B=∠EAB，∴AE=EB，
∴AB=AE=BE，∴∠B=60°，
∵ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠DCB=60°，
∠BAD=∠D=120°。
收起
答：设等腰梯形ABCD中，腰AB=CD=上底AD，BD⊥CD，∠BDC=90°
因为：AD//BC
所以：等腰△BAD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=∠CBD
所以：BD是∠ABC的角平分线
等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD
所以：∠CBD=∠ABC/2=∠BCD/2
所以：RT△BDC中，∠CBD=(90°-∠CBD)/2
所以：...
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答：设等腰梯形ABCD中，腰AB=CD=上底AD，BD⊥CD，∠BDC=90°
因为：AD//BC
所以：等腰△BAD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=∠CBD
所以：BD是∠ABC的角平分线
等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD
所以：∠CBD=∠ABC/2=∠BCD/2
所以：RT△BDC中，∠CBD=(90°-∠CBD)/2
所以：∠CBD=30°
所以：∠ABC=∠BCD=60°
所以：∠BAD=∠CDA=180°-60°=120°
所以：等腰梯形的内角分别为120°、60°、60°和120°
收起
（不会制图，只好用语言来描述，希望你能看得懂）
等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝AD
∴ ∠DAB＝∠ABC
∠ADC＝∠BCD
连接DB、AC，可得∠ADB＝∠ABD＝∠BAC＝∠BCA
∵DB⊥BC AD⊥AC
∴△ADB中，∠ADB＋90°...
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（不会制图，只好用语言来描述，希望你能看得懂）
等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝AD
∴ ∠DAB＝∠ABC
∠ADC＝∠BCD
连接DB、AC，可得∠ADB＝∠ABD＝∠BAC＝∠BCA
∵DB⊥BC AD⊥AC
∴△ADB中，∠ADB＋90°＋∠CAB＋∠ABD＝180°
90°＋3∠CAB＝180°
∠CAB＝30°
∴∠DAB＝∠ABC＝90°＋30°＝120°
等腰梯形ABCD中 ∠DAB＋∠ABC＋∠ADC＋∠BCD＝360°
∴∠ADC＝∠BCD＝（360°－120°×2）÷2＝60°
即两个上底角分别为120°，两个下底角分别为60°
收起