圆球体积公式怎么推导

圆球体积公式怎么推导
圆球体积公式怎么推导

圆球体积公式怎么推导
高中立体几何教材上,是用n个排列紧密的相互平行的平面将球分割,当n很大时,对每一块而言,由于厚度很薄,就可以看成一个圆台,再把每一块的体积求出,再求和.最后取极限n趋于无穷大.就得到球的体积了.
本质上就是微积分.

魏德武老师虽只有小学文化程度，但在数学研究的背后有着许多不为人知的传奇故事，其中在他读小学四、五年级研发神奇速算和破解圆周率科学未解之谜就足以让世人瞠目结舌。在他13岁那年，不仅研发出乘法速算通用公式，而且还根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎推理出圆球体积公式、圆球体表面积公式，最终攻克世人所瞩目的科学未解之谜——圆周率。据资料显示表明，魏德武推算的具体方法，步骤如下：
推理一，...

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魏德武老师虽只有小学文化程度，但在数学研究的背后有着许多不为人知的传奇故事，其中在他读小学四、五年级研发神奇速算和破解圆周率科学未解之谜就足以让世人瞠目结舌。在他13岁那年，不仅研发出乘法速算通用公式，而且还根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎推理出圆球体积公式、圆球体表面积公式，最终攻克世人所瞩目的科学未解之谜——圆周率。据资料显示表明，魏德武推算的具体方法，步骤如下：
推理一，求证圆周长与直径之间的关系，根据圆与圆之间的相似原理，首先可以确定圆周长L比圆直径d所得的商为定值数，即L:d=π,L=πd.推理二，求证圆面积与圆直径之间的关系，通过数学原理和论证，可以肯定圆的面积s是由圆周上的一点到圆心点，由无数个微积三角形组成的，因此圆的面积公式完全可以转化成微积三角形进行推算，即：S=1/4L1d+1/4L2d+1/4Lnd······通过代入、化简后得：S=1/4d²π
推理三：求证圆球体积与圆球外接圆柱体之间的关系，根据圆球体积与圆球外接圆柱体积大小比值数不变定律，可以确定圆球体积v比圆球外接圆柱体v所得的商是一个定值数，即:v球:v柱=ƒ1。即：v球=ƒ1v柱其中比值数ƒ1完全可以通过实体测试的方法得以解决，取一个高为r,半径为r的圆柱桶，再取一个半径为r的半球体，然后将半径为r高为r的圆锥体分别装满水，倒入圆柱桶中（如图1）所示。你会发现圆柱桶的水正好装满。通过实验证明ƒ1=2/3，最后通过代入、移项、化简得：圆球体积公式：v球=1/6πd³.
推理四：求证圆体积与圆球外接正方体的关系，根据圆球体积与圆球外接正方体积大小比值数不变的原理，所得的商是一个定值数，
即:v球:v正方体=ƒ2，即：v球=ƒ2v正方体，其中比值数ƒ2也同样可以通过实体测试的方法得到一个准确的数据，取一个直径为100mm的圆球体全部侵入盛满水的桶中，然后将溢出的水一滴不少地装好倒入刻有尺寸的杯中（如图2）所示，你会发现杯中水的体积接近等于523598.7立方mm。通过实践证明ƒ2=523598.7/1000000，最后代人得：圆球体积公式：v球=0.5235987d³。推理五：，求证圆球体表面积与圆直径之间的关系，通过数学原理的分析和论证，圆球体表面积是由无数个点组成的，圆球体的体积是由圆球体表面积上的一点到圆心点，由无数个微积圆锥体组成的，因此圆球的表面积公式完全可以转化成微积圆锥体进行推算，即：v圆球体=1/6s1d+1/6s2d+1/6snd=1/6sd=1/6πd³.,最后通过代入、化简、移项得：圆球表面积公式：s=πd²
推理六：依据球体之间的内在联系找出等量关系：1/6πd³=0.523987d³
最后通过移项、化简得：π=3.141592......这就是圆球率具有科学依据的来自方法。

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微积分

魏德武老师虽只有小学文化程度，但在数学研究的背后有着很多不为人知的传奇故事，其中在他读小学四、五年级研发神奇速算和破解圆周率科学未解之谜就足以让世人瞠目结舌。在他13岁那年，不仅研发出乘法速算通用公式，而且还根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎推理出圆球体积公式、圆球体表面积公式，最终攻克世人所瞩目的科学未解之谜——圆周率。据资料显示表明，魏德武推算的具体方法，步骤如下：
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魏德武老师虽只有小学文化程度，但在数学研究的背后有着很多不为人知的传奇故事，其中在他读小学四、五年级研发神奇速算和破解圆周率科学未解之谜就足以让世人瞠目结舌。在他13岁那年，不仅研发出乘法速算通用公式，而且还根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎推理出圆球体积公式、圆球体表面积公式，最终攻克世人所瞩目的科学未解之谜——圆周率。据资料显示表明，魏德武推算的具体方法，步骤如下：
推理一，求证圆周长与直径之间的关系，根据圆与圆之间的相似原理，首先可以确定圆周长L比圆直径d所得的商为定值数，即L:d=π,L=πd.推理二，求证圆面积与圆直径之间的关系，通过数学原理和论证，可以肯定圆的面积s是由圆周上的一点到圆心点，由无数个微积三角形组成的，因此圆的面积公式完全可以转换成微积三角形进行推算，即：S=1/4L1d+1/4L2d+1/4Lnd······通过代入、化简后得：S=1/4d²π
推理三：求证圆球体积与圆球外接圆柱体之间的关系，根据圆球体积与圆球外接圆柱体积大小比值数不变定律，可以确定圆球体积v比圆球外接圆柱体v所得的商是一个定值数，即:v球:v柱=ƒ1。即：v球=ƒ1v柱其中比值数ƒ1完全可以通过实体测试的方法得以解决，取一个高为r,半径为r的圆柱桶，再取一个半径为r的半球体，然后将半径为r高为r的圆锥体分别装满水，倒入圆柱桶中（如图1）所示。你会发现圆柱桶的水正好装满。通过实验证明ƒ1=2/3，最后通过代入、移项、化简得：圆球体积公式：v球=1/6πd³.
推理四：求证圆体积与圆球外接正方体的关系，根据圆球体积与圆球外接正方体积大小比值数不变的原理，所得的商是一个定值数，
即:v球:v正方体=ƒ2，即：v球=ƒ2v正方体，其中比值数ƒ2也同样可以通过实体测试的方法得到一个准确的数据，取一个直径为100mm的圆球体全部侵入盛满水的桶中，然后将溢出的水一滴不少地装好倒入刻有尺寸的杯中（如图2）所示，你会发现杯中水的体积接近等于523598.7立方mm。通过实践证明ƒ2=523598.7/1000000，最后代人得：圆球体积公式：v球=0.5235987d³。推理五：，求证圆球体表面积与圆直径之间的关系，通过数学原理的分析和论证，圆球体表面积是由无数个点组成的，圆球体的体积是由圆球体表面积上的一点到圆心点，由无数个微积圆锥体组成的，因此圆球的表面积公式完全可以转换成微积圆锥体进行推算，即：v圆球体=1/6s1d+1/6s2d+1/6snd=1/6sd=1/6πd³.,最后通过代入、化简、移项得：圆球表面积公式：s=πd²
推理六：依据球体之间的内在联系找出等量关系：1/6πd³=0.523987d³
最后通过移项、化简得：π=3.141592......这就是圆球率具有科学依据的来自方法。

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