作业帮a+b+c=0则a的立方+b的立方+c的立方-3abc是多少?急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:41:08
a+b+c=0则a的立方+b的立方+c的立方-3abc是多少?急!
a+b+c=0则a的立方+b的立方+c的立方-3abc是多少?急!
a+b+c=0则a的立方+b的立方+c的立方-3abc是多少?急!
利用立方和公式A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
a^3+b^3+c^3-3abc
=[(a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
∵a+b+c=0
∴ a^3+b^3+c^3-3abc=0
一般这种题答案就是0或正负1
此题为0
(a+b+c)³
=(a+b+c)×(a+b+c)×(a+b+c)
=(a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²)×(a+b+c)
=(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)×(a+b+c)
=(a³+ab²...
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一般这种题答案就是0或正负1
此题为0
(a+b+c)³
=(a+b+c)×(a+b+c)×(a+b+c)
=(a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²)×(a+b+c)
=(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)×(a+b+c)
=(a³+ab²+ac²+2a²b+2a²c+2abc)+(a²b+b³+bc²+2ab²+2abc+2b²c)+(a²c+b²c+c³+2abc+2ac²+2bc²)
=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+3ac²+3a²c+3bc²+3b²c+6abc
=a³+b³+c³+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6abc
=0
∵a+b+c=0
∴a+b=-c b+c=-a a+c=-b
代入得
a³+b³+c³-3abc-3abc-3abc+6abc=0
∴a³+b³+c³-3abc=0
望采纳
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