已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值已知M,N

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:19:42
已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值已知M,N

已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值已知M,N
已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值
已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）
1、若点p的坐标为（2，1），C2的离心率为2分子根号6，求C1的方程；
2、记直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值

已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值已知M,N
e2=根号6/2=c/a,即有c^2/a^2=6/4=3/2
(a^2+b^2)/a^2=3/2
b^2/a^2=1/2
a^2=2b^2
P(2,1)代入得：4/a^2-1/b^2=1
4/2b^2-1/b^2=1
b^2=1
a^2=2
故C1方程是x^2/2+y^2=1.
2.
设P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),则
由向量MP+向量NP=2*向量OP,向量MQ+NQ=2*向量OQ,可知：
向量OP=λ*向量OQ.O、P、Q三点共线.所以y1/X1=y2/x2
k1+k2= y1/(x1+a)+y1/(X1-a)=2b²X1/a²y1 ①
同理可得 k3+k4= -2b²X2/a²y2 ②
由①②得 kl+k2+k3+k4=0；

设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则
由向量MP+向量NP=2*向量OP，向量MQ+NQ=2*向量OQ，可知：
向量OP=λ*向量OQ。O、P、Q三点共线。所以y1/X1=y2/x2
k1+k2= y1/(x1+a)+y1/(X1-a)=2b²X1/a²y1 ①
同理可得 k3+k4= -2b²...

全部展开

设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则
由向量MP+向量NP=2*向量OP，向量MQ+NQ=2*向量OQ，可知：
向量OP=λ*向量OQ。O、P、Q三点共线。所以y1/X1=y2/x2
k1+k2= y1/(x1+a)+y1/(X1-a)=2b²X1/a²y1 ①
同理可得 k3+k4= -2b²X2/a²y2 ②
由①②得 kl+k2+k3+k4=0；

为什么？

收起

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程 已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值已知M,N 已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第...已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物线c2在第一象限的交点为P,|PF|=5/3.1.求椭圆的方程.2.若过点A（-1,0）的直线与椭圆C1相交于M,N两点,求使向量FM+向 已知椭圆C1：x^2/(m+2)+y^2/n=1与双曲线C2：x^2/m-y^2/n=1共交点,则椭圆的离心率范围为 已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2：y^2=4X的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=5/3求：（1）：椭圆C1的方程（2）：已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆C1上, 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2：y^2=4x的焦点,M是C1、C2在第一象限的交点,且|MF2|=5/3,求椭圆C1的方程. 已知F1、F2分别为椭圆C1：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2：x^2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且｜MF1｜=5/3.（1）求椭圆C1的方程 设椭圆c1(x^2/a^2+y^2/b^2)=1与椭圆c2（x^2/m^2+y^2/n^2)=1,并从原点0引一条射线与椭圆c1,c2分别交于AB两点,P是射线上的一点,试证明OA,OP,OB构成等比数列,是P点的轨迹方程为(x^2/a^2+y^2/b^2)(x^2/m^2+y^2/n^2)=1的 已知椭圆C1：y^2/a^2 + x^2/b^2 =1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1（I）求椭圆C1的方程；（II）设点P在抛物线C2：y=x^2+h(h属于R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点 圆锥曲线若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程已知抛物线C1:x²+by=b²经过椭圆C2:x²/a² + y²/b² =1 (a>b>0)的两个焦点(1)求椭圆C2的离心率 (2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦 已知椭C1：x² +y²＝1和圆C2：x²+y²=1,左顶点和下顶点分别为A,B,F是椭圆C1的右焦点（1）点P是曲线C1上位于第二象限的一点,若△APF的面积为1/2+根号2/4,求证：AP⊥OP（2）点M和N分别是 点a是椭圆c1:x^2/9+y^2/4=1与双曲线c2:x^2/4-y^2=1的一个交点,设A与c1的两个焦点距离之和为m,A与c2的两个焦点距离之差为n,求m+n 已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程 已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象且MF2=5/31.求椭圆C1的方程2.已知点p（1,3）和圆O：x^2+y^2=b^2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于