作业帮如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:39:22
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值．
不要用三角函数
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a
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解; 连接OA,OB
因为 ∠AOB=60°,OA=OB
所以∠OAB=∠OBA=60° ,所以三角形 OAB 正三角形.
所以OB=r=AB=a ,所以 r：a =1：1
连接OC
因为在RT三角形OBC中,∠BOC=30°,所以√3BC=BO=r 2BC=b 所以r=0.5√3b
所以 r：b=0.5√3b：b 化简得 r：b=.√3：2
因为a：b =√3：2 （边长比） S六边形面积=3倍√3乘a平方 / 2 除a以外都是定值 ,
所以 面积之比 实际就是 边长平方比
所以式子 a：b =√3：2 同时平方得 S1:S2=3:4
所以T1与T2面积比是3：4
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(1)、r=(b/2)√3，r:a=1:1,r:b=2:√3
(2)、s1:s2=a^2:b^2=3:4
（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形． 所以r：a=1：1； 连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形， 所以r：b=AO：BO=sin60°= 根号3：2； （2）T1：T2的边长比是 ：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4． 60度角的正弦 不算三角函数把 希望对你有帮助：）
连接OE、OG，OF， ∵EF=a，且正六边形T1， ∴△OEF为等边三角形，OE为圆的半径r， ∴a：r=1：1； 由题意可知OG为∠FOE的平分线，即∠EOG= 12∠EOF=30°， 在Rt△OEG中，OE=r，OG=b， ∵ OEOG= rb2=cos∠EOG=cos30°，即&nb...
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连接OE、OG，OF， ∵EF=a，且正六边形T1， ∴△OEF为等边三角形，OE为圆的半径r， ∴a：r=1：1； 由题意可知OG为∠FOE的平分线，即∠EOG= 12∠EOF=30°， 在Rt△OEG中，OE=r，OG=b， ∵ OEOG= rb2=cos∠EOG=cos30°，即 rb= 32， ∵r：a=1：1；r：b：= 3：2； ∴a：b= 3：2，且两个正六边形T1，T2相似， ∴S1：S2=a2：b2=3：4． 故答案为：r：a=1：1；r：b：= 3：2；S1：S2=3：4．
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