平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:20:20
平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为

平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为
平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为

平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为

 
用三角形ABC的三个顶点向平面ɑ作投影线AA1,BB1,CC1,AA1//BB1//CC1.
 
连接A1B1,B1C1,C1A1得三角形A1B1C1.
 
CC1垂直于平面ɑ,BB1垂直于平面ɑ,平面CBB1C1垂直于平面ɑ.
 
过D作DD1垂直B1C1于D1,则DD1垂直于平面ɑ,连接A1D1.
 
因为D是BC的中点,CC1//DD1//BB1,所以D1也是B1C1的中点.
 
DD1=(BB1+CC1)/2=8
 
 
 
由于AA1,DD1都垂直于平面ɑ,
 
所以平面AA1D1D共面,并且平面AA1D1D垂直于平面ɑ.
 
 
 
所有问题都将在这个平面内处理.
 
 
 
过O作OF垂直AA1于F,OO1垂直AD1于O1,过D作DE垂直AA1于E.
 
因为AA1,BB1,CC1,DD1,OO1都垂直于平面ɑ,所以它们都平行.
 
 
 
因为AA1垂直于平面ɑ,所以AA1垂直于A1D1
 
不难证明OFA1D1是矩形,所以OO1=FA1,求FA1即为所求.
 
同样EA1D1D为矩形,EA1=DD1=8,AE=13-8=5
 
 
 O为三角形ABC的重心,所以AO:AD=2:3
在三角形AED中,OF,DE同垂直于AA1,OF//DE
 
AF:AE=AO:AD=2:3
 
AF=2AE/3=10/3
 
 
 
所以FA1=AA1-AF=13-10/3=29/3

平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为? 平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为 三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离 三角形ABC的三个顶点A,B,C,到平面α的距离分别是2,3,4,且它们在平面α的同一侧,则ABC的重心到平面α的距离是多少 在同一平面内,到三角形三个顶点的距离相等的点有几个 一个等边三角形,平面上有一点到三个顶点的距离分别是4、6、9,求这个三角形的边长 已知正方形有三个顶点到平面α的距离为1,则第四个顶点到平面α的距离为答案1或3..3怎么来的.求过程 几道关于中垂线的数学题1.若一个三角形三边的中垂线的交点在此三角形的一条边上,则此三角形为( )三角形.2.平面上,到一个三角形的三个顶点距离相等的点有几个?3.如果一个三角形三条 一道空间几何题 正方形的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方形的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:( ) 选 定点P不在三角形ABC所在平面内,过P作平面a,使三角形ABC的三个顶点到a的距离相等这样的平面有几个,为什么? 定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面有几个 已知正三角形ABC的边长为4/3*根号3,则到三角形的三个顶点距离都等于1的平面有几个 已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14, 已知三角形三条边的长度,三个角的角度,平面外的一点到三角形三个顶点距离为同一个数(已知),如何求出这个点与平面的距离?麻烦哪位兄台详细解答 一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程: 平面上有10个点,没有三个点在一条在直线上,以一个点A为顶点的三角形的概率, 平面上有十个点没有三个点在一条直线上以一个点为顶点的三角形的概率是多少 定点P不在三角形ABC所在平面内,过P作平面a,使三角形ABC的三个顶点到a的距离相等