作业帮方程x^n+x=1(n≥1自然数,在x≥0上有唯一解记为Xn)证明数列{Xn}有极限,且lim n→无穷,Xn=1..这个怎么证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:50:22
方程x^n+x=1(n≥1自然数,在x≥0上有唯一解记为Xn)证明数列{Xn}有极限,且lim n→无穷,Xn=1..这个怎么证明?
方程x^n+x=1(n≥1自然数,在x≥0上有唯一解记为Xn)证明数列{Xn}有极限,且lim n→无穷,Xn=1..这个怎么证明?
方程x^n+x=1(n≥1自然数,在x≥0上有唯一解记为Xn)证明数列{Xn}有极限,且lim n→无穷,Xn=1..这个怎么证明?
x^n+x=1
显然0
x^n + x = 1 (1)
(1)的在0 < x <1上，至少有一个解！
当n = 1时，x1 = 0.5
n = 2时，x2 = 0.618
n = 3时，x3 = 0.682
n = 4时，x4 = 0.724
n = 5时，x5 = 0.755
..........
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x^n + x = 1 (1)
(1)的在0 < x <1上，至少有一个解！
当n = 1时，x1 = 0.5
n = 2时，x2 = 0.618
n = 3时，x3 = 0.682
n = 4时，x4 = 0.724
n = 5时，x5 = 0.755
.............................
n = 15时，x15 = 0.872
由于满足方程 (1)的解x： 0 < x < 1，那么（1）中的x^n项随着n的增加而减小（趋于0），
因此为满足方程（1），x 将趋于1，也就是：
lim (n->∞) (x^n + x - 1) = 0 + lim (n->∞) (x-1) = 0
即 x = 1.
收起
参考舒阳春 《高等数学中的若干问题解析》里面有解答，而且还有一般性的讨论，大学的图书馆都有这本书。这个题的出处是一本英文件的书 希望能帮着你。