初一几何证明题.急已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE .

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:27:36

初一几何证明题.急已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE .
初一几何证明题.急
已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE .

初一几何证明题.急已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE .
证明:
延长AC 到F并且使CF＝CD,
∴△CDF是等边三角形.
∵AC＝BD＝AE,
∴△AEF是底角为30度的等腰三角形,
∴在△CDF和△CDE中,
EF的连线垂直平分CD,
因此△CDE是等腰三角形,
∴EC=ED

延长CD至CF，使DF=BC，推出BF=BE,所以，角BEF=角BFE=60度，因此，三角形BEF也是等边三角形，
BE=EF,BC=DF,角B=角F，所以三角形BCE全等于三角形EDF

因为AE=CD,三角行ABC为等边三角行
所以角BED=角EDB=60度(角B=60度)
因为角D=角ACB=60度
所以ED平行AC
再证三角形ACE全等三角行CED
AE=CD
角DEC=ECA
CE=CE
全等后角D就=角AEC=60度
角AEC=角ECD=60
角ECD=角D=60
CE=DE了

延长AD构造等边来做

延长AC到点F 使CF=CD 连结EF交CD于点G
因为等边三角形ABC
所以角ACB=60 AC=BC
所以角ACB=角FCD=60
因为CF=CD
所以三角形CDF为等边三角形
所以CD=CF
所以BD=AF
因为AE=BD
所以AE=BD=AF...

全部展开

延长AC到点F 使CF=CD 连结EF交CD于点G
因为等边三角形ABC
所以角ACB=60 AC=BC
所以角ACB=角FCD=60
因为CF=CD
所以三角形CDF为等边三角形
所以CD=CF
所以BD=AF
因为AE=BD
所以AE=BD=AF
所以三角形AEF为等边三角形
因为角BAC=60
所以角FAE=120
所以角AEF=角AFE=30
所以CG为三角形CDF的角平分线且垂直CD
所以CG为三角形CDF的垂直平分线
所以EG为三角形ECD的垂直平分线
所以三角形ECD为等腰三角形

收起

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