作业帮共线向量定理平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点X是直线OP上的一个动点.(1)当向量XA*XB取得最小值时,求向量OX的坐标(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求角AXB的余弦值为什么XA*XB=(1-2m)(5-2m)=(7-m)(1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:35:59
共线向量定理平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点X是直线OP上的一个动点.(1)当向量XA*XB取得最小值时,求向量OX的坐标(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求角AXB的余弦值为什么XA*XB=(1-2m)(5-2m)=(7-m)(1
共线向量定理
平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点X是直线OP上的一个动点.
(1)当向量XA*XB取得最小值时,求向量OX的坐标
(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求角AXB的余弦值
为什么XA*XB=(1-2m)(5-2m)=(7-m)(1-m)
共线向量定理平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点X是直线OP上的一个动点.(1)当向量XA*XB取得最小值时,求向量OX的坐标(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求角AXB的余弦值为什么XA*XB=(1-2m)(5-2m)=(7-m)(1
点X在OP上,不妨设X的坐标是(2m,m)
则XA=(1-2m,7-m),XB=(5-2m,1-m)
XA*XB
=(1-2m)(5-2m)+(7-m)(1-m)
=(5-12m+4m²)+(7-8m+m²)
=5m²-20m+12
=5(m-2)²-8
当m=2时XA*XB取得最小值,此时X的坐标是(4,2),OX=(4,2)
XA=(-3,5),XB=(1,-1)
|XA|=根号((-3)²+5²)=根号34
|XB|=根号(1²+(-1)²)=根号2
cos角AXB=XA*XB/(|XA|*|XB|)=-8/(根号34*根号2)=-4(根号17)/17
可设X(2m,m),则XA=(1-2m,7-m),XB=(5-2m,1-m),所以，XA*XB=5m^2-20m+12,所以当m=2时有最小值-8;此时X(4,2),A(1,7),B(5,1),XA=(-3,5),XB=（1，-1），cosa=-4/根号17
ZA=ZO+OA=(1-X,7-Y)
ZB=ZP+OB=(5-X,1-Y)
ZA*ZB=y=(1-X)(5-X)+(7-Y)(2-Y)
y最小则X=1，Y=1或X=1,Y=7或X=5,Y=1或X=5,Y=7
依题意得
X=1,Y=1
Z(1,1)
此时角AZB=900
COSAZB=0