作业帮一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8底面周长为3,则这个球的体积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:28:55
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8底面周长为3,则这个球的体积为?
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8
底面周长为3,则这个球的体积为?
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8底面周长为3,则这个球的体积为?
解析：设正六棱柱的底面边长为X,则6X=3.∴X=1/2.
设正六棱柱的高为h,由其体积V=9/8知9/8=6×[(根号3)/4]×（1/2）^2×h.∴h=根号3.
∵正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线,
∴2R=根号[（根号3）^2+1].∴R=1.∴V球=4/3π ∴答案：4/3π
你这是高中数学题吗？貌似体积应该是15
同求
把底面分成6个等变三角形，过中心做其中1个等腰的高B，设侧棱高为H，每个边长为0.5
V棱柱=1/2×0.5×0.5×SIN60°×6×H=9/8
这里使用三角形面积公式1/2abSinC，再乘6，再乘H
B=（0.5×1/2）/TAN30° 这个很容易列出
B和H里的根号不用化简的太仔细，因为一会还要平方
R=根...
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把底面分成6个等变三角形，过中心做其中1个等腰的高B，设侧棱高为H，每个边长为0.5
V棱柱=1/2×0.5×0.5×SIN60°×6×H=9/8
这里使用三角形面积公式1/2abSinC，再乘6，再乘H
B=（0.5×1/2）/TAN30° 这个很容易列出
B和H里的根号不用化简的太仔细，因为一会还要平方
R=根号下（0.5H²+B²）
也就是说底边上的高B，棱柱的一半，球心到棱柱的顶点R。三者组成一个直角三角形
V=4/3πR＾3
收起
底面周长3则边长为3/6=1/2
求出正六边形面积为八分之三倍根号三
侧棱长为9/8除以底面积=根号3
求出最长的一条对角线就是直径长度为2
所以体积为4π/3