作业帮数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:50:26
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=?
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）
读完这段材料,请你计算：
1*2*3+2*3*4+……+n（n+1)(n+2)
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,
你好像把题目打错了,应该是：
1×2=（1/3)×（1×2×3-0×1×2）
2×3=(1/3)×（2×3×4-1×2×3）
3×4=(1/3)×（3×4×5-2×3×4）
…………
观察上面三个式子可推知
1×2×3 ＝（1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)
2×3×4 = (1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)
…………
n×(n+1)×(n+2) = (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
所以,1*2*3+2*3*4+……+n（n+1)(n+2)
= （1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)+(1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)+……+ (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
＝ （1/4) [1×2×3×4 - 0×1×2×3 + 2×3×4×5 - 1×2×3×4 + …… +n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
＝ （1/4)×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
