如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:58:27
如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围 .

如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围 .
如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围 .

如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围 .
方程有两个实根,则判别式大于0
△=(m-1)^2-4(m^2-2)>0
m^2-2m+1-4m^2+8>0
-3m^2-2m+9>0
3m^2+2m-9<0
(-2-4√7)/6-(1+2√7)/3构建函数f(x)=x^2+(m-1)x+m^2-2
f(-1)<0
f(1)<0
1-(m-1)+m^2-2<0
m^2-m<0
m(m-1)<0
01+(m-1)+m^2-2<0
m^2+m-2<0
(m-1)(m+2)<0
-2综上,m的范围是:0<m<1

二次函数开口向上,且两个零点一个大于1一个小于-1
∴只需保证f(-1)<0,f(1)>0即可
即m²-m<0,m²+m-2<0
∴解得0<m<1
这是一个二次方程根的分布问题,建议结合零点和图象求解较为方便