作业帮已知abc不等于0,1,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0.a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求证abc= -1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:15:33
已知abc不等于0,1,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0.a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求证abc= -1.
已知abc不等于0,1,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0.
a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求证abc= -1.
已知abc不等于0,1,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0.a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求证abc= -1.
a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方
有 a的y次方=b的x次方 .1
a的z次方=c的x次方.2
b的z次方=c的y次方.3
即 1*2 a的y+z次方 = (bc)的x次方
又由于x+y+z=0.
a的-x次方 = (bc)的x次方
(abc)的x次方=1
x为非零整数 因此abc=1或-1
已知abc不等于0,1 因此abc=-1
设a^(yz)＝b^(xz)＝c^(xy)＝t(t≠0)，则：
a^(xyz)＝t^x
b^(xyz)＝t^y
c^(xyz)＝t^z
以上三个式子相乘得：
(abc)^(xyz)＝t^(x+y+z)＝1
∵xyz≠0，且x、y、z为非零整数，且x+y+z=0
∴x、y、z中必有偶数，从而xyz的值必为偶数
∴abc＝1...
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设a^(yz)＝b^(xz)＝c^(xy)＝t(t≠0)，则：
a^(xyz)＝t^x
b^(xyz)＝t^y
c^(xyz)＝t^z
以上三个式子相乘得：
(abc)^(xyz)＝t^(x+y+z)＝1
∵xyz≠0，且x、y、z为非零整数，且x+y+z=0
∴x、y、z中必有偶数，从而xyz的值必为偶数
∴abc＝1或abc＝－1
又已知abc≠1
∴abc＝－1
收起
1+1=2没问题了!?~~~~~~
没有说明abc是整数，所以abc = 1；或abc= -1。
x = 2; y = -1 ; z = -1;
a = 1/4; b=2或-2; c=2或-2; abc = 1或abc= -1;