已知直角三角形三边长成等差数列,求最小角正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:20:19
已知直角三角形三边长成等差数列,求最小角正弦值

已知直角三角形三边长成等差数列,求最小角正弦值
已知直角三角形三边长成等差数列,求最小角正弦值

已知直角三角形三边长成等差数列,求最小角正弦值
设直角三角形最短边长为a,公差为K,则三边长依次为a、a+K、a+2K,而且a、K均大于0,
依据勾股定理得:a*a+(a+K)*(a+K)=(a+2K)*(a+2K)
整理合并同类项后得:3K*K+2K*a-a*a=0
分解因子后得:(3K-a)*(K+a)=0
可得:K+a=0推出K=-a(不符合题意)
或3K-a=0推出K=a/3
所以该三角三边之比(由小到大的顺序)为a:(a+K):(a+2K)=a:(a+a/3):(a+2*a/3)=1:4/3:5/3=3:4:5
你再用反三角函数算最小角就很容易了啦~

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