三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:07:25
三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长.

三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长.
三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长.

三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长.
EF=√5
如图所示
令AG/GC=1/2
连接GE,GF
∵AE/ED=AG/GD=1/2
∴EG||=1/3CD
EG=1
∵BF/FC=AG/GC=1/2
∴GF||=2/3AB
∴GF=2
∵AB⊥CD
∴FG⊥GE
∴EF=√(2^2+1^2)=√5

设BCD的中心为G,FG-BD平行,FG=BD/3 = 2/3
E在BCD上的投影为E',在GD上,GE’=1/3 GD = 2根号(3)/9
FE’ = 2根号(21)/9
AG=根号(8/3)
EE’=2/3 AG= 4/3 根号(2/3)
EF=根号(EE'^2 +FE’^2) = 6根号(5)/9

三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点,且AB=AD,CB=CD,那么四边形efgh是 在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD 三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的重点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于?..... 三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于 三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,比较EF和1/2(AD+BC)的大小,并证明你的结论. 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF垂直DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为 三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长. 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为? 在三棱锥A--BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=a ,求AD、BC所成的角. 如图所示,棱长都相等的三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,CD的中点求EF的长度每条棱长都是2 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E、F分别是棱AB、CD的中点,证明△AEF是直角三角形 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E、F分别是棱AB、CD的中点,证明△AEF是直角三角形 在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E,F分别是AB,CD的中点,EF=2次根号下3a,求AD,BC所成的角.在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E,F分别是AB,CD的中点,EF=2次根号下3乘以a,求AD,BC所成的角。 四面体A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、AD的中点.证明:平面EFG平行平面BCD. 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么图形A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么图形A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形为什么,怎么证明 在正四面体A-BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求证EF⊥AD,EF⊥BC