从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:11:01

从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?
从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?

从六名运动员中选出四人参加4*100M接力赛,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则参赛方案有多少种?
没选甲没选乙,有 A（4,4）=24 种
选甲不选乙
让甲在第一棒之外的其他三棒先选,有3种
然后,剩下的4个人中选3个出来接剩下的三棒,有A（4,3）=24种
一共有 3*24=72种
选乙不选甲也一样,有72种
选甲也选乙
甲在第四棒,有C（4,2）A（3,3）=36种
甲不在第四棒,乙在第一棒,有C（2,1）A（4,2）=24种
甲不在第四棒,乙也不在第一棒,有A（2,2）A（4,2）=24种
一共有
24+72+72+36+24+24=252种参赛方案

第一棒若是乙，则有1*5*4*3=60种。第一棒若不是乙有4*，最后一棒也是4*，中间是3*2，总计4*4*3*2=96（棒的顺序是1423），共有96+60=156

两种方法
一、分类法
第一种，没选甲没选乙，有 A（4，4）=24 种
第二种，选甲不选乙C[4,3]=4
第一棒除甲不能选之外的其他人都可以先选，有C[3,1]=3种
第二棒C[3,1]=3
第三棒C[2,1]=2
最后一棒1种
总共4*3*3*2*1=72种

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两种方法
一、分类法
第一种，没选甲没选乙，有 A（4，4）=24 种
第二种，选甲不选乙C[4,3]=4
第一棒除甲不能选之外的其他人都可以先选，有C[3,1]=3种
第二棒C[3,1]=3
第三棒C[2,1]=2
最后一棒1种
总共4*3*3*2*1=72种
第三种，选乙不选甲也一样，有72种
第四种，选甲也选乙C[4,2]
（先排列限制条件最多的，条件一样多时，先排哪个都可以，我以甲为参考）
(1)甲在第四棒，则乙就没有限制了
有C（1，1）A（3，3）=6种
(2)甲不在第四棒，
那么谁在第四棒呢？有C（2，1）=2种
那么甲只能从中间的两棒选其一C（2，1）=2种
剩下的无限制A[2,2]
共有C（2，1）*C（2，1）*A（2，2）=8种
则一共有C[4,2]*(6+8)=84种
一共有
24+72+72+84=252种参赛方案
第二种方法
排除法
6个人任意排列A[6,4]=360种
不满足条件的选择有
（1）选甲不选乙
甲在第一棒的可能
A[4,3]=24
（2）选乙不选甲
乙在第四棒的可能
A[4,3]=24
（3）甲乙都选
C[4,2]
第一种排法
甲在第一棒，乙不在第四棒的可能C[2,1]*A[2,2]=4
乙在第四棒，甲不在第一棒的可能C[2,1]*A[2,2]=4
甲在第一棒，乙同时也在第四棒的可能A[2,2]=2
总共有C[4,2]*(4+4+2)=60
A[6,4]-2A[4,3]-C[4,2]*(4+4+2)=252种

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