已知a^m+a^n=4,a^m+n=2,求a^-2m+a^-2n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:14:28
已知a^m+a^n=4,a^m+n=2,求a^-2m+a^-2n的值

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已知a^m+a^n=4,a^m+n=2,求a^-2m+a^-2n的值
a^m+a^n=4
a^m+n=a^m*a^n=2
所以a^m=2+√2 a^n=2-√2
a^-2m+a^-2n=1/(a^m)^2+1/(a^n)^2=1/(6+4√2)+1/(6-4√2)=(3-2√2)/2+(3+2√2)/2=3

a^(m+n)=(a^m)*(a^n)=2,
a^-2m+a^-2n=(1/a^2m)+(1/a^2n)=(a^2m+a^2n)/[(a^2m)*(a^2n)]
分母部分:(a^2m)*(a^2n)=[(a^m)*(a^n)]^2=2^2=4,
分子部分:(a^2m+a^2n)=(a^m)^2+(a^n)^2=(a^m+a^n)^2-2*(a^m)*(a^n)=4^2-2*2=16-4=12
所以所求式=12/4=3

答案为3,望采纳!