作业帮有关平行四边形周长的数学题~在平行四边形ABCD中,AC垂直BD于O,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若角EAF=45度,且AE=根号2,求平行四边形ABCD周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:59:23
有关平行四边形周长的数学题~在平行四边形ABCD中,AC垂直BD于O,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若角EAF=45度,且AE=根号2,求平行四边形ABCD周长
有关平行四边形周长的数学题~
在平行四边形ABCD中,AC垂直BD于O,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若角EAF=45度,且AE=根号2,求平行四边形ABCD周长
有关平行四边形周长的数学题~在平行四边形ABCD中,AC垂直BD于O,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若角EAF=45度,且AE=根号2,求平行四边形ABCD周长
AC垂直BD于O,所以abcd是菱形,ae与af是高,所以ae=af,周长为 8/3乘以根号6
因为四边形ABCD为平行四边形且AC垂直BD
所以四边形ABCD为菱形
所以AB=BC=CD=AD
又因为AE垂直BC,AF垂直CD
所以角AEC=角AFC=90度
四边形AECF内角和为360度
所以角ECF=360-角AEC-角AFC-角EAF=360-90-90-45=135度
因为AB平行于CD
所以角ABC+角ECF=180...
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因为四边形ABCD为平行四边形且AC垂直BD
所以四边形ABCD为菱形
所以AB=BC=CD=AD
又因为AE垂直BC,AF垂直CD
所以角AEC=角AFC=90度
四边形AECF内角和为360度
所以角ECF=360-角AEC-角AFC-角EAF=360-90-90-45=135度
因为AB平行于CD
所以角ABC+角ECF=180度
所以角ABC=180度-角ECF=180-135=45度
在三角形ABE中,角AEB=90度,角ABE=45度
所以角BAE=180度-角AEB-角ABE=180-90-45=45度
所以角BAE=角ABF=45度
所以BA=BE=45度
在直角三角形BAE中，BA的平方+BE的平方＝AE的平方
求得BA＝1
所以AB=BC=CD=AD＝1
所以平行四边形ABCD周长＝AB+BC+CD+AD＝1+1+1+1＝4
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