两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F.AD、BE相交于点G,连接BD.求（1）BD的长；（2）∠ABE+2∠D的度数；（3）BG/AG的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:15:16

两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F.AD、BE相交于点G,连接BD.求（1）BD的长；（2）∠ABE+2∠D的度数；（3）BG/AG的值.
两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点
C、F.AD、BE相交于点G,连接BD.求（1）BD的长；（2）∠ABE+2∠D的度数；（3）BG/AG的值.

两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F.AD、BE相交于点G,连接BD.求（1）BD的长；（2）∠ABE+2∠D的度数；（3）BG/AG的值.
1.连接co,三角形ACO相似于三角形ADB
得出BD=10
2.连接oc,角COB加角CBO=90
角COA=角COB,角CBO=角OBF 所以角COA加角CBO等于90
角AOB=2角D,所以∠ABE+2∠D=180
3.三角形ABG相似于三角形BOG
BG/AG=OB/AB=13/24

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如图两个同心圆圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径。大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C，F。AD，BE相交于点G,，连接BD..。
1）求BD的长；
连接OC
因为AD是大圆O的直径
所以，∠ABD=90°
又AB切小圆O于点C
则，OC⊥AB，即∠ACO=90°
所以，OC//BD
而，O为AD中点
所以，OC为△ABD中位线
所以，BD=2OC=2*5=10
2）求∠ABE+2∠D的度数；
连接OF、AE
因为BE为小圆O的切线
所以，OF⊥BE，且F为BE中点
同理，OC⊥AB，且C为AB中点
又因为BC、BF同为小圆O的切线
所以，BC=BF
所以，AB=BE
即△ABE为等腰三角形
即，∠BEA=∠BAE
而在大圆O中，∠D=∠BEA（同弧所对的圆周角相等）
所以，2∠D=∠BEA+∠BAE
所以，∠ABE+2∠D=∠ABE+∠BEA+∠BAE=180°
3）求BG/AG的值
连接并延长BO ，交AE于点H
因为OF⊥BE
所以，由勾股定理得到：BF=√[BO^2-OF^2]=√(13^2-5^2)=12
所以，BE=2BF=24
由上面知，BA=BE
所以，BH⊥AE，且点H为BE中点
所以，Rt△BFO∽Rt△BHE
OF/HE=BO/BE
即：5/HE=13/24
所以，HE=120/13
所以，AE=2HE=240/13
而，△BGD∽△AGE
所以，BG/AG=BD/AE=10/(240/13)=13/24

收起

BD=根号3