证明10能整除(2的2012次方-2的2008次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:00:03
证明10能整除(2的2012次方-2的2008次方)

证明10能整除(2的2012次方-2的2008次方)
证明10能整除(2的2012次方-2的2008次方)

证明10能整除(2的2012次方-2的2008次方)
2的次方的个位数字规律为:2,4,8,6.2.4.8.6每四位循环,所以2的2012次方和2的2008次方的个位数相同,相减所得数的个位为0,必能被10整除.

2的2012次方-2的2008次方
=2的4次方×2的2008次方-2的2008次方
=(16-1)×2的2008次方
=15×2的2008次方
所以10能整除15×2的2008次方
所以10能整除(2的2012次方-2的2008次方)

因为(2的2012次方-2的2008次方)=2的2008次方*(2的4次方-1)=2的2008次方*15=2的2007次方*30=(2的2007次方*3)*10,即可被10整除