高一必修一数学题(函数).H.17若f（x）=ax+b（a＞0）,且f[f(x)]=4x+1.则f(3)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 01:57:11

高一必修一数学题(函数).H.17若f（x）=ax+b（a＞0）,且f[f(x)]=4x+1.则f(3)=?
高一必修一数学题(函数).
H.17
若f（x）=ax+b（a＞0）,且f[f(x)]=4x+1.则f(3)=?

三分之十九

a(ax+b)+b=4x+1
ax^2-4x+ab+b-1=0
9a+ab-3b=1
(3a+1)(b-3)=1

可以采用代入法：
f（x）=ax+b（a＞0），
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+(ab+b)=4x+1。
可知 a^2=a ab+b=1 且a＞0
可得 a=2 b=1/3
f(3)=2X3+1/3=19/3
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