作业帮一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点的V的速度关系?若速率增加,V=R*v0/(R-v0T)...若减少,V=R*v0/(R+v0T)...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:41:31
一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点的V的速度关系?若速率增加,V=R*v0/(R-v0T)...若减少,V=R*v0/(R+v0T)...
一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点的V的速度关系?
若速率增加,V=R*v0/(R-v0T)...若减少,V=R*v0/(R+v0T)...
请不要用微积分做（微积分做的不给分）,我认为应该可以用微元法取无穷小量叠代求解.
一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点的V的速度关系?若速率增加,V=R*v0/(R-v0T)...若减少,V=R*v0/(R+v0T)...
如下：
把T分成n份,每份为t=T/n；
a0=Vo*Vo/R;
a1=(Vo+a0*t)^2/R
=Vo^2/R+2Vo*a0*t/R+0(t)
=a0+2Vo*a0*t/R+0(t);
其中,取t趋近于0,0(t）是关于t的高阶无穷小（简单的说就是可以忽略不计的余项）
同理,
a2=(Vo+a0*t+a1*t)^2/R
=Vo^2/R+2Vo*(a0+a1)*t/R+0(t)
=a0+2Vo*(a0+a1)*t/R+0(t);
……
an=a0+2Vo*(a0+a1+a2+...+a(n-1))*t/R+0(t);
令k=2Vo*t/R,
则(an-a0)/k=a0+a1+a2+...+a(n-1);
(a(n+1)-a0)/k=a0+a1+a2+...+an;
下式减上式得：
a(n+1)=(1+k)an;
所以an=[(1+k)^n]*a0;
Vt=Vo+(a0+a1+...+an)*t
=Vo+[(k+1)^n-1]a0*t/k
=Vo+[(k+1)^n-1]a0*R/2Vo;
然后我们求(k+1)^n-1.
我们知道当x无穷大时有（1+1/x)^x=e；
代入k值变换后可得所求(k+1)^n-1=e^(2VoT/R)-1;
再把所有已知代入可得
Vt=[e^(2VoT/R)+1]*Vo/2