简单的数学故事

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简单的数学故事
数学之所以有生命力,就在于有趣.数学之所以有趣,就在于它对思维的启迪.
以下就是一则概率论起源的故事.
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马.
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题.他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金.赌了半天,A赢了4局,B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.那么,这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对.正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4.
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢.若是 A赢满了5局,钱应该全归他； A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分.现在,A赢、输的可能性都是1／2,所以,他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然,B就应该得1／4.
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望.
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来.
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科.

数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该...

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数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。

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古印度有个叫锡塔的大臣，他聪明过人，发明了一种棋子，国王百玩不厌，于是决定重赏锡塔。锡塔说：“陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的六十四个格子内，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……照这样放下去，每格比前一格多放一倍麦粒，直到把六十四个棋格放满就行了。”国王听了哈哈大笑，他觉得谷仓里的麦子多着呢，填完六十四个棋格实在是小意思。哪知，管粮食的大...

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古印度有个叫锡塔的大臣，他聪明过人，发明了一种棋子，国王百玩不厌，于是决定重赏锡塔。锡塔说：“陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的六十四个格子内，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……照这样放下去，每格比前一格多放一倍麦粒，直到把六十四个棋格放满就行了。”国王听了哈哈大笑，他觉得谷仓里的麦子多着呢，填完六十四个棋格实在是小意思。哪知，管粮食的大臣计算了一下，急得满头大汗，计算列式和结果是：1+2+4+8+16+32+ ……+263的和，就成为了一个巨大的天文数字！一共是1844 6744 0737 0955 1615粒麦子,如果按1立方米的麦子有1500万粒计算，国王应赏赐的麦子就约有12000亿立方米，就算把全世界2000年所产生的麦子全加在一起，也没有这个数目大呀！国王这才明白过来，这可怎么办呀？大臣想了一下，对国王说：“陛下，就请锡塔自己去数麦子吧。”因为一秒钟能数两粒，一分钟能数120粒，一小时也只能数出7200粒，每天数上10小时，也只能拿到72000粒麦子。照这样的速度数上一年，也只有2000万粒——3000万粒，也就是1—2立方米的麦子。而要想把国王如数上次给他的麦子全部数清，就得要2000亿年呢！聪明的锡塔无法数完麦子只能放弃了赏赐。

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高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 ...

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高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！

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