已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:05:40
已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.

已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.
已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.

已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF.
∵∠CAB=∠CBA=45°
∴∠CAE=∠CBF=135°
在⊿EAC⊿ECF中
∵∠CAE=∠ECF=135°,∠E=∠E
∴∠ECA=∠F
同理在⊿ECF⊿CBF中
∠CBF=∠CAE=135°,∠ECA=∠F
∴∠CEA=∠CFB
∴⊿EAC∽⊿CBF

证明:
∵∠CAB=∠CBA=45°
∴∠CAE=∠CBF=135°
又∵∠ECF=135°
∠ACB=90°
∴∠ECA+∠BCF=45°
又∵∠E+∠ECA=45°
∴∠E=∠BCF
又∵∠CAE=∠CBF
∴△EAC∽△CBF

∠CEA+∠ACE=∠CAB
因为△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,故∠CAB=45°
∠ECF=135° 故∠CEA+∠CFB=45°
结合以上两个算式,∠ACE=∠CFB
∠CAE与∠CAB互补,∠CBF与∠CBA互补,而等腰三角形中,∠CAB=∠CBA
故∠CAE=∠CBF,∠CEA=∠CFB
所以△EAC∽△CBF

如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 已知两个全等的等腰直角三角形△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点求证A 已知△ABC与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,D为AB上一点,求证:BD=AE 已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF. 如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证AE=BD △ACB、△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AE=BD. 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 已知,如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.已知, 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE. △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点(3)已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知:如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:三角形ACE 如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD;(2) 已知,如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证BD=AE 已知如图三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形∠ACB=∠DCB=90度 D为AB边上一点求证BD=AE 已知三角形ACB为等腰直角三角形,角ACB=90°,延长BA至E,延长BA至F,角ECF=135度,求证:△EAC∽△CBF 已知△ACB为等腰直角三角形,D为BA的中点,∠EDF=45°,交AC于E,交BC于F,连EF.(1)求证:CD⊥AB(2)求证:CE+EF=BF 如图,ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求∠EAC的度数. 三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD,D为AB边上一点,求证:AD²+DB²=DE² 如图,△ACE是等腰直角三角形,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置(2)若已知∠ACB=20°,求∠CDE、∠DEB的度数. 已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCB=90°D为BC边上一点.求证AD方+AE方=DE方