证明勾股数组中有一个数是二的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:59:45

证明勾股数组中有一个数是二的倍数
证明勾股数组中有一个数是二的倍数

证明勾股数组中有一个数是二的倍数
a,b,c是勾股数,则：
a^2+b^2=c^2
如果三个数都是奇数的话,可设a=2k+1,b=2m+1,c=2n+1
(2k+1)^2+(2m+1)^2=(2n+1)^2
4k(k+1)+4m(m+1)+1=4n(n+1)
左边被4除余1,右边是4的倍数,导致矛盾.

c^2=a^2+b^2
假设a,b,c都是奇数，则a^2,b^2,c^2也都是奇数，
而a^2+b^2是偶数与c^2是奇数矛盾，所以勾股数组中有一个数是二的倍数

假设勾股数组中全部是奇数
奇数的平方是奇数，
奇数+奇数≠奇数
所以命题不成立。
也就是够股数族中至少有一个是偶数，也就是二的倍数。

证明勾股数组中有一个数是二的倍数怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数越快越好,10分钟内给出答案者给50分勾股数组中是否一定有一个数为4的倍数?5的倍数呢一个数即是三的倍数,又是二十一的倍数,求这个数勾股数组里一定有一个数是3 证明:任给4个数,其中必有两个数差是3的倍数证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数从1,2,……30这30个自然数中,每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有多少个?⑵若3个数的和是3的倍数,则这样的数组有多少个?⑶若3个数的积是3的倍数,则这样的数组一个数的倍数的个数是证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数证明：任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数. 1.证明：任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数. 如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数? 如何证明一组勾股数中必然有一个数是5的倍数? 一个数是二的因数,又是十二的倍数,这个数是多少请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 一个数的倍数的个数是【】,其中最小的倍数是【】,最大的倍数是【】在数4,11,19,73,93,118,125,238中相邻的若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有几组?