不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2求调教题目打漏了前面是积分符号s 后面是dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:56:37

不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2求调教题目打漏了前面是积分符号s 后面是dx
不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2
求调教
题目打漏了
前面是积分符号s 后面是dx

不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2求调教题目打漏了前面是积分符号s 后面是dx
设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t
不定积分 (x+(lnx)^3) / (xlnx)^2dx=(e^t + t^3)/(te^t)^2 e^t dt
=不定积分 (1/t^2)dt + 不定积分 te^(-t)dt
= -1/t - 不定积分tde^(-t)
=-1/t - te^(-t) + 不定积分e^(-t)dt
=-1/t - te^(-t) - e^(-t) +C
= -1/lnx - lnx / x - 1/x +C

令：代换：t=lnx --dx=exp(t).dt
积分号下= (x+(lnx)^3)/(xlnx)^2.dx=(exp(t)+t^3)/(t^2*exp(2t)).exp(t)dt
=（1/t^2)dt+(t*exp(-t))dt
化为这1/t^2、t*exp(-t)两项分别给予积分，这已经很简单了，请自己完成。

=- ln(x)/x - 1/ln(x) - 1/x+C

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