作业帮由3各不为零的数字组成的三位数,将它各位上的数字重新排序后,得到一个新的三位数.新三位数和原三位数的和能否等于999?或能,请写出满足题意的原三位数和新三位数；或不能,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:21:12
由3各不为零的数字组成的三位数,将它各位上的数字重新排序后,得到一个新的三位数.新三位数和原三位数的和能否等于999?或能,请写出满足题意的原三位数和新三位数；或不能,请说明理由.
由3各不为零的数字组成的三位数,将它各位上的数字重新排序后,得到一个新的三位数.新三位数和原三位数的和能否等于999?或能,请写出满足题意的原三位数和新三位数；或不能,请说明理由.给30
由3各不为零的数字组成的三位数,将它各位上的数字重新排序后,得到一个新的三位数.新三位数和原三位数的和能否等于999?或能,请写出满足题意的原三位数和新三位数；或不能,请说明理由.
1、可以知道,两个三位数相加的过程中,最少发生0次进位,最多发生3次进位.（列竖式很明显）
2、还可以知道,任意两个整数相加,如不发生进位,则得到的和的各位数字之和等于两个加数的各位数字之和.如发生1次进位,则得到的和的各位数字之和=两个加数的各位数字之和-9.
每多发生一次进位,多减1个9.
3、可以证明,对于三位数【ABC】,他的任意一个新的排列得到的新数如ACB,BAC、BCA、CAB、CBA甚至重排到本身ABC,这新旧两个数的差总归是9的倍数.
上面的希望你能理解.回到该题,999的各位数字之和=27为奇数.
设：旧数ABC的值为100A + 10B + C,新数的值为100A + 10B + C + 9T
则要使
100A + 10B + C + 100A + 10B + C + 9T
= 2（100A + 10B + C）+ 9T = 999 = 9×111 成立,
必须有2（100A + 10B + C）能被9整除,有100A + 10B + C能被9整除.
根据被9整除的数的性质,有A + B + C能被9整除.
设原三位数的各位数字之和A + B + C = S,打乱排序后得到的新三位数数字和不变,仍为S.
则：
1、这两个三位数相加时不发生进位,和的各位数字和 = 2S 为偶数必≠27
2、这两个三位数相加时发生1次进位,和的各位数字和=2S - 9= 27,则S = 18.
而当S≥15时,无论如何安排A、B、C,必至少发生两次进位.
3、发生2次进位,2S - 18为偶数,必≠27
4、发生3次进位,和的各位数字和=2S - 27 = 27,则S = 27、能被9整除,
但此时仅有A = B = C = 9才能成立.
显然即使满足发生3次进位的情况,仍不能使三位数的和等于999,而只能等于1998.
综上,不可能存在这样的三位数,使得原数和打乱后的数相加的和等于999.
不能，每个数位上两个数字相加等于9，则不会进位，假如其中一位数是1和8，那另一个数位上会出现8和1，但这样的话，最后一个数位上的数只能相同了，2个相同的数相加就不可能是9，所以不可能。
不能，理由我也不知道，我们老师说的