已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:52:32
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数

已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数

已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADE=∠EDC+∠C
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC
∴∠EDC=∠BAD/2
∵∠BAD=30
∴∠EDC=30/2=15°

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AD
∴∠ADE=∠AED
∵∠AED=∠ADE=∠EDC+∠C(△DEC的外角∠AED=不相邻的两个内角之和)
即∠ADE-∠EDC=∠C ……(1)
又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B
即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B……(2)(△ABD的外角∠ADC=不相邻的两个内角和)

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∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AD
∴∠ADE=∠AED
∵∠AED=∠ADE=∠EDC+∠C(△DEC的外角∠AED=不相邻的两个内角之和)
即∠ADE-∠EDC=∠C ……(1)
又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B
即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B……(2)(△ABD的外角∠ADC=不相邻的两个内角和)
(2)-(1)
∠EDC+∠EDC=∠BAD
即2∠EDC=30°
∴∠EDC=15°

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