急：一道高二数学应用题若两条直线 ax+2y+1=0 和 (a-1)x-(a+1)y-1=0 互相垂直,求垂足的坐标求详细过程,真心谢谢了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:20:30

急：一道高二数学应用题若两条直线 ax+2y+1=0 和 (a-1)x-(a+1)y-1=0 互相垂直,求垂足的坐标求详细过程,真心谢谢了
急：一道高二数学应用题
若两条直线 ax+2y+1=0 和 (a-1)x-(a+1)y-1=0 互相垂直,求垂足的坐标
求详细过程,真心谢谢了

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互相垂直ax+2ay+1=0的斜率=-1/2
所以(a-1)x-(a+1)y-1=0 的斜率=(a-1)/(a+1)=2
a-1=2a+2
a=-3
-3x-6y+1=0
-4x+2y-1=0
解得 x=-2/15 y=7/30
所以垂点为(-2/15,7/30)
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因为两条直线互相垂直，①当a=-1时，两条直线不垂直
②当a≠-1时，两条直线的斜率互为负倒数，即是（-a/2)*((a-1)/(a+1))=-1，解此方程得：a=(3±根号17）/2

然后将上面的两个a值带入两条直线方程组成的方程组中，解出x和y值即是垂足坐标，共有两个点。...

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因为两条直线互相垂直，①当a=-1时，两条直线不垂直
②当a≠-1时，两条直线的斜率互为负倒数，即是（-a/2)*((a-1)/(a+1))=-1，解此方程得：a=(3±根号17）/2

然后将上面的两个a值带入两条直线方程组成的方程组中，解出x和y值即是垂足坐标，共有两个点。

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