在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,求点c的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:30:03
在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,求点c的坐标.
在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,
求点c的坐标.
在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,求点c的坐标.
此题主要考查轴对称--最短路线问题,综合运用了一次函数的知识.同时考查了等腰三角形的作图方法.设点C的坐标为(x,0)若AB=BC,则
(-3-0)2+(0-4)2
=
(x-0)2+(0-4)2
(1分)
解得:x=3,x=-3,
∴C(3,0)
若AC=BC,则
(x+3)2+(0-0)2
=
(x-0)2+(0-4)2
(1分)
解得:x=
76
,)
∴C(
76
,0)
76
,0)
若AB=AC,则
(-3-0)2+(0-4)2
=
(x+3)2+(0-0)2
解得:x=2,x=-8,∴C(2,0)或C(-8,0)
综上:C(3,0)、C(
76
,0)、C(2,0)或C(-8,0)
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解由a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),即AB=√((-3)²+4²)=5
若BA=BC=5
由点C在y轴上,B(0,4),即C(0,9)或C(0,-1)
若CA=CB
即C在AB的垂直平分线上
由AB的斜率k=(4-0)/(0-(-3))=4/3
即AB的垂直平分线斜率k=-3/4
AB的中点(-3/2,2)...
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解由a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),即AB=√((-3)²+4²)=5
若BA=BC=5
由点C在y轴上,B(0,4),即C(0,9)或C(0,-1)
若CA=CB
即C在AB的垂直平分线上
由AB的斜率k=(4-0)/(0-(-3))=4/3
即AB的垂直平分线斜率k=-3/4
AB的中点(-3/2,2)
即AB的方程y-2=-3/4(x+3/2)
令x=0,即y=7/8
即C(0,-7/8)
若AB=AC
则B与C关于x轴对称
即C(0,-3)
即C(0,9)或C(0,-1)或C(0,-7/8)或C(0,-3)
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