一道数学题（全等三角形）如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.（1）点E、O、H是否在一条直线上?为什么?（2）三角形FOD和GOC是什么关系?请证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:16:04
一道数学题（全等三角形）如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.（1）点E、O、H是否在一条直线上?为什么?（2）三角形FOD和GOC是什么关系?请证

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一道数学题（全等三角形）

如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.
（1）点E、O、H是否在一条直线上?为什么?
（2）三角形FOD和GOC是什么关系?请证明.
（3）如图二,如果F和G变成边AB的两个四等分点,（2）中三角形关系依然存在吗?为什么?
（4）通过以上两问,可得结论：只要EF=EG,三角形FOD和GOC就有（2）中的关系.此结论正确吗?为什么?

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在,∵O也是正方形中点
△FOD≌△GOC         （可先证明△FGD≌FGC得到∠FCG=∠FDG）
存在,和上题证法一样!
对,如果EF=EG,那么AF=BG,又可得FC=BG,也可以按照2的思路解体了.

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