数学题(初中竞赛题)已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?A.-1 B.0 C.1 D.5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:23:56
数学题(初中竞赛题)已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?A.-1   B.0   C.1    D.5

数学题(初中竞赛题)已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?A.-1 B.0 C.1 D.5
数学题(初中竞赛题)
已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?
A.-1 B.0 C.1 D.5

数学题(初中竞赛题)已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a+4b+17=0有无穷的解,则a+b=?A.-1 B.0 C.1 D.5
经本人粗略分析,如原题所问则无答案,若将方程中“+4b”改为“-4b”,则题目有答案,以下分析均在原题修改后基础上所做.
修改后的题目为:
已知关于x的方程ax+3bx-9x-3a-4b+17=0有无穷的解,则a+b=?
A.-1 B.0 C.1 D.5
分析1:
原方程可以写作:
(a+3b-9)x-(3a+4b-17)=0
因为方程有无穷的解,即意味x的系数a+3b-9=0,且3a+4b-17=0;联合两式,解关于a、b的方程组,得a=3、b=2;则a+b=5,答案应为D.
分析2:
我们知道,将方程的解代入方程后,所得的等式必然成立;
因此,既然已知关于x的方程有无穷的解,可以尝试将x换为具体数值代入方程.
故令x=3,代入方程ax+3bx-9x-3a-4b+17=0,得等式:5b-10=0,解得b=2;
又令x=0,代入方程ax+3bx-9x-3a-4b+17=0,得等式:-3a-4b+17=0;解得a=3;
故3+2=5.
注意,在分析2中,一般来说,若关于x的方程有无穷解,则x便可以等于任意有理数,但应注意“无穷解”这个概念,x等于任意负有理数、或等于任意自然数都算有“无穷解”,应当具体问题具体分析.

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