求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数快啊~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:13:47
求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数快啊~

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求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
快啊~

求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数快啊~
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) + 1
= (x^2 + 5x +4)(x^2 + 5x + 6) + 1
= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x )+25
=(x^2 + 5x + 5)^2
x是整数,x^2 + 5x + 5 也是整数,所以是一个整数的完全平方数.

(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1==(x^2+5x+5)^2-1+1==(x^2+5x+5)^2

都给了正确答案你还不给人家分啊,害的我还进来看看