A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:46:34
A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?

A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?
A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?

A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?
这是一道常见题,证法有很多
cotA+cotB+cotC
=cotA+(sinBcosC+cosBsinC)/(sinBsinC)
=cotA+2sin(B+C)/[-cos(B+C)+cos(B-C)]
=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]
因为cos(B-C)≤1
所以sinA/[cosA+cos(B-C)]≥sinA/(cosA+1)
所以cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]≥cotA+2sinA/(cosA+1)
=[1-(tan(A/2))^2]/2tan(A/2)+2tan(A/2)
=(1/2)(cotA/2+3tanA/2)≥根号下(3tanA/2cotA/2)
=√3
故当A=B=C=π/3 时,cotA+cotB+cotC的最小值=√3

A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值? cotA+cotB+cotC最小值、最大值等于多少?已知A,B,C为三角形的三个内角 在三角形ABC中,a+b= a cotA+ b cotB ,求内角C 已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a ·cotA+b ·cotB.求内角C.) 已知角a,b,c是直角三角形abc的三个内角,c为直角,求cota+cotb 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB=3/4 (1)求cotA+cotc的值 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=0.75,求cotA+cotC的值 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a.b.c成等比数列,CosB=3/4.求cotA cotC的值 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a.b.c成等比数列,CosB=3/4.求cotA cotC的值 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,y=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)],求y的最小值化简后得到y=cotA+sinA/(sinBsinC) 三角形ABC中,已知a b c成等比数列,cosB=3/4 (1)求cotA+cotC的值 (2)设BA向量*BC向量=3/2 求a+c三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB=3/4 (1)求cotA+cotC的值 (2) 已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对边分别为a、b、c,若向量m=(2cosA/2,tanA),向量n=(-cosA/2,cotA),向量m乘向量n=1/2.1)求角A.2)若b+c=4,三角形ABC的面积为根号3,求a 已知A,B,C为三角形ABC的三内角,且其对边为a,b,c,若m=(2cosA/2,tanA),n=(-cosA/2,cotA),且m*n=1/2,求角A.(2)若b+c=4,三角形ABC面积为根号3,求a 求:不难.在三角形ABC中,内角A,B,C对边为a,b,c.已知a,b,c成等比数列,公比为q,且cosB=4分之3._1,求q值.2,求cotA+cotC.实在没有过程就把能得分的思路写下,拜托…还有结果……拜托, 高中数学题,在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=四分之三!求…急,要过程!1求cotA+cotC的值! 已知,在三角形ABC中,内角A>内角B>内角c,且2倍内角A:5倍内角C,求内角C的取值范围. 请问:在三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4在三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/41.求CotA+cotC的值 2.向量BA乘以向量BC=3/2,求a+c的值