作业帮几何概型的概率公式怎么写?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:29:33
几何概型的概率公式怎么写?
几何概型的概率公式怎么写?
几何概型的概率公式怎么写?
几何概型(1)教学设计
教学设想：
几何概型是新课改必修3概率一章新增内容,第一节新课重视解题目标、过程分析以及解题过程中数学思维方法的培养,有意识地进行思维训练.教学过程中通过与古典概型的异同点让学生发现几何概型的特点；从实际问题中抽象出数学模型,归纳解题方法.
本节课主要针对几何概型的特点进行讲解,阐述图形分析的重要性,运用该思维方法解决相关的数学问题,增强思维的广阔性、深刻性、灵活性,逐步形成良好的思维品质.同时撒豆试验调动学生的兴趣,也感受到数学家们科学研究的乐趣和匠心.
教学目标:
（1）了解几何概型的特点；
（2）会进行简单的几何概型的计算；
一、提出问题
我们试着找一找下列问题的答案：
1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度不小于1m的概率有多大?
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
2.甲乙两人玩转盘游戏,规定当时
B
针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率?
当学生遇到这些问题时,大多数人是可以通过图形解决的.
二、揭示定义（学生总结上述问题的特点及解决方法）
一般地,在几何区域D中随机地取一点,
记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,
则事件A发生的概率为
其中“测定”的意义依D确定,当D分别是线段,平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度,面积和体积.
这就是几何概型的计算公式.
阅读
射箭比赛的箭靶涂有五个得分环,从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?
学生初步尝试分析问题,找出解决问题的方法
三、例题精析
例1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落如圆内的概率.
链接
上式可改写为：л=4p(A)
利用这个公式,可以来估算圆周率.
通过本题规范解题思路和方法,撒豆实验的拟合,求解圆周率,开阔学生视野.
练习
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待时间不多于10分钟的概率记“等待的时间小于10分钟”为事件A,
打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
有一杯1升的水其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
例2 设M（x,y）在区域 0 ≤x≤1,0 ≤y≤1 内均匀分布.试求
（1）点M落在区域x-y< 上的概率；（2）点M落在区域∣x-y∣< 上的概率.
四、拓展应用
甲乙二人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.
（该题的数学模型与例二一样）分析过程着重强化建模方法的指引,画示意图的技巧,以及与线性规划知识的综合应用.