集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:00:11
集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)

集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)
集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)

集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)
仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0
所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素,即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有:
①方程ax²+2x+1=0是一次方程,即二次项系数为0,此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式,即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a,其中a(x+1/a)²是完全平方式,所以1-1/a=0,解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}

x^2-1=0
x=1或x=-1
分别代入ax^2+2x+1=0
得a=0和a=1

集合{x2-1=0}的元素的个数是两个 (-1和1),所以前一个集合的元素的个数也是2个。
前一个集合相当于ax^2+2x+1=0的所有根的集合,如果满足有2个相异的根的话,
判别式4-4a应该满足4-4a>0,即a<1。又因为a作为2次项系数不能为0,所以a的范围应该是
a<1且a!=0。 如果a=0,则前一个集合内的元素只有-1/2,不满足2个。...

全部展开

集合{x2-1=0}的元素的个数是两个 (-1和1),所以前一个集合的元素的个数也是2个。
前一个集合相当于ax^2+2x+1=0的所有根的集合,如果满足有2个相异的根的话,
判别式4-4a应该满足4-4a>0,即a<1。又因为a作为2次项系数不能为0,所以a的范围应该是
a<1且a!=0。 如果a=0,则前一个集合内的元素只有-1/2,不满足2个。

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这个结果应该是集合{x2-1=0}的元素个数为1的时候a的取值
不是题错了就是答案错了

仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0
所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有...

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仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0
所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素,即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有:
①方程ax²+2x+1=0是一次方程,即二次项系数为0,此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式,即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a,其中a(x+1/a)²是完全平方式,所以1-1/a=0,解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}

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集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么?) (注:ax2是a乘x的平方,x2是x的平方) 1、已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值.2、集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..(答案为{0,1}为什么? 指出下列各题中集合之间的关系 集合{x/x²-6x+8=0}与集合{2,3,4,5} 集合{x指出下列各题中集合之间的关系集合{x/x²-6x+8=0}与集合{2,3,4,5}集合{x/2≦x≦6}与集合{2,3,4,5,6}集合 1、集合A={x||x|=1}与集合B={x|x^2-1=0}相等吗?为什么?2、集合A={x|x为偶数}与集合B={x|x为双数}相等吗?为什么? 出下题中集合之间的关系集合{x|x²-6x+8=0}与集合{2,3,4,5} 集合{x|ax^2+2x+1=0}与集合{x^2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_______ 设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X} 问集合A与集合X是否相同?设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}问集合A与集合X是否相同?我知道不相同 但是 集合{x|ax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为 集合(ax^2+2x+1=0)与集合(x^2-1=0)的元素个数相同 已知集合A={1,3,x+2},集合B={1,x²},且B⊆ A,求集合A与集合B 指出下列各题中集合之间的关系:)指出下列各题中集合之间的关系:(1)集合﹛x|x²-6+8=0﹜与集合﹛2,3,4,5﹜(2)集合﹛x|2≤x≤6﹜与集合﹛2,3,4,5,6﹜(4)集合﹛x|x²-3x-10=0﹜与集合 1道集合与简易逻辑的数学题2.集合A={x|-2 数学集合的含义与表示问题1集合A={(3,5)}合B={(5,3)}中的元素相同,为什么是错?2集合{x丨x²+5x+6=0}与集合{x²+5x+6=0}含有相同元素的集合位什么事错?集合{x丨x²+5x+6=0}与集合{x²+5x+6 若函数y=4x-3乘以2x+3的定义域为集合A,值域为【1,7】,集合B=(负无穷,0】并【1,2】,则集合A与集合B的关系为() 若集合{x/ 2x-a=0}是集合{x/ -1 若集合{x/ 2x-a=0}是集合{x/ -1 高中数学集合与不等式的题集合A={x|x²-4>0} 集合B={x|x-a 下列命题正确的个数,(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;(3)1,32,64,|−12|,0.5,这些数组成的集合有5个元素;(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈