一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:57:43

一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.
一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.

一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.
引理：(a^2+b^2+c^2) ≥ ((a+b+c)^2)/3
引理的证明：引理两边展开后等价于要证(a^2+b^2+c^2) ≥ (ab+bc+ac),而a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,相加则引理得证,当且仅当a=b=c时等号取到
回到原题,(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2,把x+y看作a,3-x看作b,3-y看作c,代入引理则：(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2 ≥ ((x+y+3-x+3-y)^2)/3=(6^2)/3=12
当且仅当x+y=3-y=3-x时等号取到,即x=y=1时,原式取到最小值12,

一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值. 一道代数式的数学题已知代数式3x²-2x+6的值为8,求代数式3/2x²-x+1的值.速求! 初二的一道数学题(关于乘法公式)已知x、y满足x^2+y^2+4/5=2x+y,求代数式(x+y)*xy的值. 已知圆的方程,求一个代数式的最值问题：P(x,y)在圆(x-2)平方+y平方=3上运动,则y/(x-4)的最小值是多少? 已知代数式9-X-Y=3,求代数式3X-3+Y的值求大神帮助若x-y=1,求代数式x(x-y)+y(y-x)+2013的值求代数式3x+6y²+4的值?2、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求代数式x+y+z的值?第一道题少写了，完整应该是x+2y²+2=7，求代数式3x+6y²+4的值已知代数式x-2y的值为3,求代数式2x+1-4y的值是已知代数式x²-2y的值为5,求代数式3x²-6y+2的值已知代数式x²-2y的值为5,求代数式3x²-6y+2的值已知代数式x²-2y的值是3,求代数式3x²-1-6y的值? 求代数式3-X+Y/2的值已知代数式2X-Y的值为3 已知代数式2X-Y的值为3 ,求代数式3-X+2/Y的值已知代数式x-2y的值为3,求代数式1-2x+4y的值已知代数式x²-2y的值是3,求代数式3x²-1-6y的值. 已知代数式2x-y的值为-3.求代数式5-4x+2y值若代数式2X^2+3y+7的值是8,求代数式6x^2+9y+8 一道初中代数式求值数学题已知x-2的绝对值与3乘以y的平方互为相反数,求代数式2/3 x-y+1/3 x-9y的值.