高三数列难题已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).｛an｝通项公式为2^n-1若bn=(2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式(Tn -2)/(2n-1)＞2010的n的最小值.【【求详解,助我拨开

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 10:55:15

高三数列难题已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).｛an｝通项公式为2^n-1若bn=(2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式(Tn -2)/(2n-1)＞2010的n的最小值.【【求详解,助我拨开
高三数列难题
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).｛an｝通项公式为2^n-1
若bn=(2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式(Tn -2)/(2n-1)＞2010的n的最小值.
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高三数列难题已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).｛an｝通项公式为2^n-1若bn=(2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求满足不等式(Tn -2)/(2n-1)＞2010的n的最小值.【【求详解,助我拨开
an=2^n-1
bn=(2n+1)(an+1)
=(2n+1)*2^n
Tn=3*2+5*2^2+...+(2n+1)*2^n
(1/2)Tn=3+5*2+7*2^2+.+(2n+1)*2^(n-1)
(1/2)Tn-Tn=3+2[2+2^2+.+2^(n-1)]-(2n+1)*2^n
(-1/2)Tn=3+2*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n+1)*2^n
=-1+2*2^n-(2n+1)*2^n
Tn=2+(2n-1)*2^n
所以(Tn-2)/(2n-1)=2^n
由已知2^n>2010
因为2^10=10242010
所以最小的n=11

难搞

因sn+n=2an a1=1
所以S(n+1)+n+1=2a(n+1)
想减得a(n+1)=an+1 故a(n+1)+1=2(an+1)
从而有an+1=2^n 故an=2^n-1
所以bn=(2n+1)2^n
用错位相减法就能得到Tn