高一函数奇偶性习题若函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)+g(x)=x+1分之1,求f(x),g(x)解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:52:35
高一函数奇偶性习题若函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)+g(x)=x+1分之1,求f(x),g(x)解析式

高一函数奇偶性习题若函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)+g(x)=x+1分之1,求f(x),g(x)解析式
高一函数奇偶性习题
若函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)+g(x)=x+1分之1,求f(x),g(x)解析式

高一函数奇偶性习题若函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)+g(x)=x+1分之1,求f(x),g(x)解析式
g(-x)+f(-x)=-x+1分之1
g(-x)=g(x),f(-x)=-f(x)
所以-f(x)+g(x)=-x+1分之1
又因为f(x)+g(x)=x+1分之1 联立这两个式子就可以求出两个函数的解析式

∵f(x)+g(x)=1/(x+1),∴f(-x)+g(-x)=1/(1-x).又f(x)+f(-x)=0.g(x)=g(-x).故两式相加可得:2g(x)=g(x)+g(-x)=1/(1+x)+1/(1-x)=2/(1-x²).∴g(x)=1/(1-x²).∴f(x)=1/(1+x)-g(x)=-x/(1-x²).

设h(x)=x+1分之1
h(x)=(h(x)+h(-x))/2+(h(x)-h(-x))/2
注意这里的(h(x)+h(-x))/2为偶函数
(h(x)-h(-x))/2为、奇函数(自己用定义验证一下就知道了)
所以得答案 f(x)为【(x+1分之1)-(1-x分之1)】/2
g(x)为 【(x+1分之1)+(1-x分之1)】/2

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